Ученые показали как упростить квантовые расчеты с помощью фрактальности

Международный коллектив физиков из России, Германии и ОАЭ показал, что одна из основных теорий для оценки возможностей квантовых технологий — модель Швингера — обладает фрактальными свойствами. Это необычное и красивое свойство самоподобия поможет упростить и ускорить расчеты при создании усовершенствованного квантового процессора, способного решать задачи в области логистики, машинного обучения и криптографии.

Модель Швингера была разработана в 1950-х годах. Несмотря на то, что это одна из базовых и хорошо изученных теорий, она обладает рядом нетривиальных особенностей, присущих более сложным теориям. Аналитически она разрешима в частных случаях безмассовых или невзаимодействующих частиц, но в общем случае решение неизвестно, поэтому модель представляет собой сложную задачу как для аналитических, так и для численных методов.

Идентификация конкретной структуры в квантовой системе многих тел может дать ценную информацию, позволяющую упростить её описание. Как, например, самоподобная структура, возникающая при описании сложных квантовых систем, состоящих из большого числа компонентов. Фрактальными свойствами обладают такие квантовые системы как модели Гейзенберга и Изинга, которые описывают, например, магнитные свойства материалов. Фрактальность удалось выявить с помощью визуализации на 2D-графиках.

Ученые впервые показали, что модель Швингера также обладает фрактальными свойствами. На основе этого был предложен метод расчета свойств модели Швингера, когда для расчета системы с большим количеством объектов за основу берется описание с меньшим числом частиц. Такой метод расчета — анзац — показал свою эффективность.

«Ранее у модели Швингера в основном состоянии самоподобная структура не наблюдалась. Отталкиваясь от точного решения для системы небольшого размера, мы строим описание для системы с большим числом частиц с помощью фрактального анзац-подхода. Наш метод очень эффективен. Мы полагаем, что его можно применить и для более широкого класса моделей», — сказал соавтор исследования Алексей Федоров, директор Института квантовой физики НИТУ МИСИС, руководитель научной группы «Квантовые информационные технологии» Российского квантового центра.

Как полагают авторы исследования, опубликованного в одном из ведущих научных журналов Physical Review Letters (Q1), наиболее амбициозное направление развития созданной модели — выйти за рамки одномерной системы и установить самоподобные закономерности для двухмерных и трехмерных систем. Это позволит усовершенствовать производство квантовых процессоров на базе многоуровневых кубитов.

Работа поддержана госкорпорацией «Росатом» в рамках Дорожной карты по квантовым вычислениям, грантом стратегического проекта НИТУ МИСИС «Квантовый интернет» по программе Минобрнауки России «Приоритет-2030» (No. K1-2022-027), грантом РНФ, а также Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG, Исследовательский фонд Германии) по немецкой программе академического лидерства Excellence Strategy.